Сетка Вульфа

Сетка Вульфа

Сетка Вульфа или стереографическая сетка представляет собой проекцию меридианов и параллелей сферической поверхности на плоскость одного из меридианов, называемого в этом случае ОСНОВНЫМ. Центром проекции является точка ЭКВАТОРА сферы, удаленная от основного меридиана на (/>), например, если мы используем градусную систему счисления, то это будет/>.

Стереографическая проекция обладает тем важным свойством, что дуга любого круга на сфере изображается в этой проекции так же дугой круга.

Для определенности на сетке вводятся следующие названия

Окружность сетки/> называют ее ОСНОВНЫМ МЕРИДИАНОМ. Напомню, что это может быть ЛЮБОЙ из возможных меридианов.

Точки, в которых сходятся ВСЕ меридианы, называются ПОЛЮСАМИ СЕТКИ.

Диаметр/>, проходящий через полюса сетки, называется ОСЬЮ СЕТКИ.

Диаметр/>, перпендикулярный к оси сетки, называется ЭКВАТОРОМ СЕТКИ.

Методика построения сетки Вульфа

Построение линий меридианов

Исходные данные

В исходной окружности, радиус которой равен/>, линия меридиана, долгота которого равна/>, представляет собой дугу окружности, которая проходит через следующие точки:

Точку B;

Точку A;

Точку C.

Точки В и С являются точками пересечения диаметра окружности/> с линией окружности. Точка А лежит на прямой, проходящей через центр окружности/>, и перпендикулярной диаметру ВС.

Положение точки А на прямой определяется, как точка пересечения этой прямой с одной из сторон вписанного угла,

вершиной которого является точка В,

одной из сторон которого является диаметр окружности/> — ВС

другой стороной угла является луч, проходящий через точку D, лежащую на окружности и отстоящей от точки С на расстоянии, равном долготе меридиана/>. Это расстояние определяется длиной дуги/>

Таким образом, нам надо по положению трех точек (А, В. С) определить радиус некоторой окружности/>, так чтобы эти точки (А, В, С) лежали на окружности/>.

/>

Решение.

Угол/>обозначим как/>

Угол/>обозначим как/>

Угол/>обозначим как/>

/>, как вписанныйугол, опирающийся на дугу, длина которой равна/>

Треугольник/>— равнобедренный, так как точка А лежит на линии, которая

Проходит через центр окружности/>

Перпендикулярна диаметру/>

Отсюда:угол/>

Рассмотрим окружность/>и найдем длину дуги/>этой окружности

Угол/>является вписаннымуглом окружности/>. Значит, дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет в два разабольше, чем сам угол.

/>

Дуга/>является дополнением дуги/>до полной окружности. Таким образом, длина дуги/>определится как:

/>—PAGE_BREAK—

Угол/>является центральнымуглом окружности/>. Он опирается на дугу/>, следовательно:

/>

Вычислим радиус окружности/>

Рассмотрим треугольник/>:

Этот треугольник – прямоугольный.

Катет/>равен радиусу исходной окружности/>, то есть/>

Катет/>лежит против угла, равного/>

Отсюда получаем:/>Но, учитывая, что/>, окончательно имеем:

/>

Построение линий параллелей

Исходные данные

В исходной окружности, радиус которой равен/>, линия параллели, широта которой равна/>, представляет собой дугу окружности, которая проходит через следующие точки:

Точку B;

Точку A;

Точку C.

Точки В и С являются точками хорды/>, которая параллельна диаметру/> окружности/>, называемому ЭКВАТОРОМ. Хорда/> отстоит от экватора на расстоянии, определенном широтой параллели (угол/>). Точка А лежит на прямой, проходящей через центр окружности/>, и перпендикулярной экватору.

Положение точки А на прямой определяется, как точка пересечения этой прямой с одной из сторон вписанного угла,

вершиной которого является точка В,

одной из сторон которого является хорда окружности/> — ВС

другой стороной угла является луч, проходящий через точку пересечения экватора окружности с линией окружности (точка/>)

Таким образом, нам надо по положению трех точек (А, В. С) надо определить радиус некоторой окружности/>, так чтобы эти точки (А, В, С) лежали на окружности/>.

/>

Решение.

Угол/>обозначим как/>

Угол/>обозначим как/>

Угол/>обозначим как/>

Угол/>обозначим как/>

Определим величину угла/>.

Рассмотрим угол/>. Он является вписаннымуглом окружности/>и опирается на дугу, длина которой равна/>. Следовательно, величина угла/>равна половине дуги, на которую он опирается./>

Очевидно, что угол/>, как накрест лежащие углы. Значит/>    продолжение

—PAGE_BREAK—

Определим величину угла/>.

Треугольник/>— равнобедренный, так как точка А лежит на линии, которая

Проходит через центр окружности/>

Перпендикулярна хорде/>, которая параллельна экватору окружности/>

Отсюда: угол/>

Рассмотрим окружность/>и найдем длину дуги/>этой окружности

Угол/>является вписаннымуглом окружности/>. Значит, дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет в два разабольше, чем сам угол.

/>

Дуга/>является дополнением дуги/>до полной окружности. Таким образом, длина дуги/>определится как:

/>

Угол/>является центральнымуглом окружности/>. Он опирается на дугу/>, следовательно:

/>

Вычислим радиус окружности/>

Рассмотрим треугольник/>:

Этот треугольник – прямоугольный.

Катет/>равен половине хорды/>, длину которой обозначим как/>

Катет/>лежит против угла, равного/>

Отсюда получаем:/>

Но, учитывая, что/>, имеем:/>, где/>. Подставив вместо/>его выражение, окончательно получим:

/>

Как начертить линию меридиана, долгота которого 

Решить эту задачу можно чисто графически, используя только циркуль и линейку. Но это “высший пилотаж”. Если Вы захотите попробовать, – пожелаю Вам успеха. Сейчас же мы воспользуемся теми выводами, которые получили ранее. Итак, начинаем. Нам потребуется БОЛЬШОЙ лист бумаги, карандаш, линейка, циркуль и калькулятор, которые может быть заменен тригонометрическими таблицами.    продолжение

—PAGE_BREAK—

Задаем размер стереографической сетки, тем самым мы определяем величину радиуса/>стереографической сетки (или окружности/>)

По выведенной ранее формуле, вычисляем величину радиус окружности/>, дуга которой и будет отображать желаемую линию меридиана.

/>

/>

На листе бумаги обозначаем центр окружности стереографической проекции/>и чертим окружность, радиус которой равен/>, при этом мы не забываем провести в этой окружности линии ЭКВАТОРА СЕТКИ и ОСИ СЕТКИ.

/>

Из одного из полюсов стереографической сетки при помощи циркуля, раствор которого равен величине радиуса/>, на продолжении линии экватора/>, делаем засеку. Это будет центром окружности, дуга которой и будет отображать линию искомого меридиана. Обозначим эту точку, как/>

/>

Не меняя раствора циркуля, из точки/>, как центра окружности, чертим дугу окружности/>. Эта дуга будет изображать линию искомого меридиана.

Чтобы построить симметричную линию меридиана, долгота которого будет равна (/>), поступим аналогично тому, как мы поступали при построении линии меридиана, долгота которого равна/>.

/>

Из одного из полюсов стереографической сетки при помощи циркуля, раствор которого равен величине радиуса/>, на продолжении линии экватора/>, делаем засеку. Это будет центром окружности, дуга которой и будет отображать линию искомого меридиана. Обозначим эту точку, как/>

/>

Не меняя раствора циркуля, из точки/>, как центра окружности, чертим дугу окружности/>. Эта дуга будет изображать линию искомого меридиана.

Как начертить линию параллели, широта которой 

Решить эту задачу можно чисто графически, используя только циркуль и линейку. Но это “высший пилотаж”. Если Вы захотите попробовать, – пожелаю Вам успеха.

Сейчас же мы воспользуемся теми выводами, которые получили ранее. Итак, начинаем. Нам потребуется БОЛЬШОЙ лист бумаги, карандаш, линейка, циркуль и калькулятор, которые может быть заменен тригонометрическими таблицами.

Задаем размер стереографической сетки, тем самым мы определяем величину радиуса/>стереографической сетки (или окружности/>)

По выведенной ранее формуле, вычисляем величину радиус окружности/>, дуга которой и будет отображать желаемую линию параллели.

/>

/>

На листе бумаги обозначаем центр окружности стереографической проекции/>и чертим окружность, радиус которой равен/>, при этом мы не забываем провести в этой окружности линии ЭКВАТОРА СЕТКИ и ОСИ СЕТКИ.

/>

Из центра окружности/>под углом/>к линии экватора/>проводим луч. Точку пересечения луча с линией окружности обозначим как точку/>    продолжение

—PAGE_BREAK—

/>

Из точки/>при помощи циркуля, раствор которого равен величине радиуса/>, на продолжении линии оси сетки/>, делаем засеку. Это будет центром окружности, дуга которой и будет отображать линию искомой параллели. Обозначим эту точку, как/>

/>

Не меняя раствора циркуля, из точки/>, как центра окружности, чертим дугу окружности. Эта дуга будет изображать линию искомой параллели

Чтобы построить симметричную линию параллели, широта которой будет равна (/>), поступим аналогично тому, как мы поступали при построении линии параллели, широта которой равна/>.

/>

Из центра окружности/>под углом (/>) к линии экватора/>проводим луч. Точку пересечения луча с линией окружности обозначим как точку/>

/>

Из точки/>при помощи циркуля, раствор которого равен величине радиуса/>, на продолжении линии оси сетки/>, делаем засеку. Это будет центром окружности, дуга которой и будет отображать линию искомой параллели. Обозначим эту точку, как/>

/>

Не меняя раствора циркуля, из точки/>, как центра окружности, чертим дугу окружности. Эта дуга будет изображать линию искомой параллели

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!:

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.